面积很大的水池,水深是H,水上浮着一正方形木块

面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体木块,木块连长为a,密度为水密度的一半,质量为m,开始时,木块静止,有一半没入水中,现用F将木块缓慢地下压到池底,不计水对木块的摩擦.求:(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量;(2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力F所做的功.
浮力怎么弄？

1.从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量
这个过程等效于把和木块同体积的水从池底移动到表面(相当于把这部分水和木块调换一下位置)
显然,这部分水的质量m=a^3*ρ水
他的重心高度升高了:H-a
所以,池水的重力势能增加量为Ep=mg(H-a)
=a^3*ρ水*(H-a)*g
2.从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力F所做的功.
这个过程中对木块做功的力有重力,浮力,压力F
显然,重力做功为1/2*a^3*(ρ水)/2*g*a=a^4*ρ水*g/4
(因为,木块的高度下降了a/2)
这个过程中浮力是变力,但是浮力F浮=x*a^2*ρ水*g
其中,x表示木块浸入水中的深度.
浮力虽然是变力,但是,浮力和x大小成正比,所以,浮力做功为:
-(a/2*a^2*ρ水g+a^3*ρ水*g)/2*(a/2)=-3a^4*g*ρ水/4
(就是说,浮力开始是a/2*a^2*ρ水g,当木块完全浸入水中时,浮力是a^3*ρ水*g,(a/2*a^2*ρ水g+a^3*ρ水*g)/2表示这个过程的浮力平均值.
根据动能定理,有:
WG(重力做功)+W浮力+WF=0
代人,解出,
WF(F做功)=a^4*g*ρ水/2

密度是水的一半，因此它没入水中时，受到的浮力是自身重量的两倍，也就是2mg。
我们需要额外的mg的推力，加上他的自身重力来抵抗这份浮力。
这个推力将恒定持续到物体沉底，做功 A=mg(H-a)。
物体的重力势能减少 B=mg(H-a)。
根据能量守恒定律，水的势能增加=+A+B=2mg(H-a)

第二步要用到积分，积分的符号我不会打：
物体从静止飘浮状态下降x后，向下的推力F大小为：2mgx/a
在从静止状态（下降0）到刚好没入水面状态（下降a/2），
变力F做功：mga/2
物体重力势能减少：mga/2
水的势能增加mga

(1)2mg(H-a)
2mg为木块占据体积的水重量。忽略水面高度变化。
(2)Fa/2