为什么不能用一个解析式表示分段函数？

定义是不用证明的。你只要理解就行，因为实际中确实存在这样的情况，整个函数不能用一个表达式表达，只能分段讨论，每一段都赋予一个函数解析式。
如y=x的绝对值，y=[x]（高斯函数）都是分段函数。

每个函数都是定义在相应的定义域上的，同一个表达式在不一样的定义域不一定都成立，或者在不同定义域上的表达式就不同，故，不能写成一个解析式

我们把可以用一个表达式表示的“分段函数”称为不连续函数。例如：1/x.
你自己先理解清楚再说。