1*2+2*3+3*4+4*5+````+100*(100+1) 1*2+2*3+3*4+4*5+````+100*(100+1)

1*2=(1*2*3)/3
2*3=(2*3*4-1*2*3)/3
3*4=(3*4*5-2*3*4)/3
……
100*(100+1)=(99*100*101-100*101*102)/3
所以相加得
(1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+……+100*101*102-99*100*101)/3
其中1*2*3、2*3*4等项在相加中与后面的相减抵消
所以化简后为100*101*102/3=343400

从问题中我们可以得出
1*2=6/3=（1*2*3）/3
2*3=18/3=（2*3*4-1*2*3）/3
......
100*101=30300/3=（100*101*102-99*100*101）/3
所以：（1*2*3+2*3*4-1*2*3......+100*101*102-99*100*101）/3=343400