关于高等数学几个概念问题

1。所谓一个x对应一个y的函数是标准的函数，一个X对应一个值才能够运用四则运算；而多值函数不属于这个定义的范畴
例如圆函数：x^2+y^2=a^2就是个多值函数
x=0时y可取正负a
这种函数在高等数学里也可称为函数，但更精确可以叫做方程，对于多值函数更注重的是图象性质，因而是不是真正的函数并不重要，只是个叫法问题

2。常值函数是无论x取什么值y都不变的函数，显然不符合这个定义
初等函数是一些常用函数
常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数以及由它们四则运算形成的函数
因为这些函数在初等运算中经常用到
而sgn(x)是一个数论函数，做初等四则运算时没必要用到，确实是一个非初等的函数

1。先说下函数概念，对于给定两个集合A和集合B，如果对每一个x∈A，通过对应法则f,只有唯一一定确定的y∈B与之对应，则称f为一个函数,记为y=f(x)。通常所说的函数都是单值函数，即一个x对应于唯一一个y；而多值函数则是一个x可能对应不止一个y。
如x^2+y^2=1(x>0)，一个正数x对应于两个y=±sqrt(1-x^2),所以这是个多值函数。
2。常值函数是y=f(x)=a(a为常量），x∈R。
初等函数是基本初等函数 （常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）以及由它们经过有限次四则运算和复合而成的函数。

显然sgn(x)不是常数函数。