如何培养数学的抽象思维？

内容高度抽象，语言的精确是数学的特点。因此，学生在学习数学时，容易产生语言上的障碍和思维上的空白。为使学生能够较顺利地学习并掌握数学，我曾有计划地帮助学生培养抽象和概念的能力，使他们提高数学思维品质，同时，也发展了他们自身的创造能力。由具体到抽象的过程是多样的。我结合课堂教学进行以下尝试，取得了很好的教学效果。

　　一、在概念教学上，培养学生抽象思维能力。

　　概念是同类事物的共同本质特征的反映，它是高度抽象的。为了更好地使学生理解概念帮掌握概念，我采取用具体的例证帮助学生形成概念，从而使学生学会从具体到抽象的思维过程。在集合概念的教学中，我抓住集合中元素的确定性，互异性和无序性等内涵，举出定量的实例(包括对象定数、式、图形，人或其他任何事物)让学生对一定数量现象分析比较，抓住事物的属性，归纳出抽象集合概念，使学生容易把握集合概念的内涵，容易形成集合概念。在学习空集概念时，一定要用实例帮助学生建立空集的定义。例如举例A=｛X=｜X2 +1=0,X∈R｝,B=｛X｜X2 =0,X∈R｝并予以比较，学生就比较容易接受，再加深对空集概念的理解。此外，等学到交集运算时，再选择有关例子与习题，进一步充实学生对空集概念的理解。一些重要数学概念的认识，学生可能不是通过一次抽象概括就能形成的，而要通过多次的提炼抽象概括就能形成的，而要通过多次的提炼抽象方可形成。学生对集合概念的内涵与外延的认识活动便是如此。

　　二、在规则教学中，培养学生抽象思维能力。

　　规则以言语命题(或句子)来表达，它是公式、定律、法则、原理等的总称。规则是几个概念之间的关系，以命题的形式呈现。因此它的概念更抽象。为帮助学生正确掌握规则，克服由于规则的抽象而导致学生学习的困难。我采取大量的实例，让学生从实例中概括出一般抽象结论。例如在组合数的两条性质：(1)Cn m =Cn n-m 和(2)Cn m +Cn m-1 =Cn+1 m 的教学为例，先通过一组由数学表示的组合数如C5 2 ,C5 3 ,C6 3 等求值计算,要求学生比较C5 2 和C5 3 ,C5 2 +C5 3 与C6 3 的大小关系,提出这种关系是否偶然成立?让学生再举例分析,学生发现这种关系的必然性，在此基础上我再编出有关的组合简单应用题，引导学生用