超难问题,急待解决

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 05:18:53
一座共100层的高楼

现有2个玻璃球

用来测试 从哪层掉落 玻璃球恰好摔碎(即在此层以下的楼层掉落时,玻璃球不会摔碎)

问 用何种方法最有效率、最便捷?(即平均次数最少)
(假设 玻璃球在各楼层恰好掉落摔碎的几率相同)

只有两颗玻璃球,只能碎两次,第二颗的碎必须得出结论,及第二颗的最后一试恰好碎,倒数第二试恰好不碎。
因此第二颗必须从一定的楼层开始一层一层往上试。

第一颗把100层楼分成一段一段的,即跳跃试网上试,第一次测试x1楼,第二次测试x2楼,
如果在xn楼碎了,就用第二颗从x(n-1)+1层开始一层一层往上试。

如果第一个球等区间往上移动,
设第一颗球的跳跃区间为x,则需测试的最大次数为:
100/x + x - 1
所以 x = 10, 次数为19次
如此出现的问题是明知最多可能需要19次,那么第一次就不会从第10楼开始,而是从大于10楼开始,即使碎了另外一个从1楼开始,次数还是小于19次。

因此用另一种方法,即第一次从x1楼开始,第二次从x2楼,其中x1+1=(x2-x1)+2,即第一次碎后和第二次就碎 后利用第二颗重新检查所需的最大次数相等。

所以解方程 n+(n-1)+(n-2)+...+1 = 100
即 n(n+1)/2 = 100
得 n=13.6 所以 n = 14

所以
第一次14楼
第二次14+13 = 27楼
第三次14+13+12 = 39楼
...............

第一颗碎了就用第二颗从第一颗没碎的位置加一层开始一层一层往上试验。

如此最多需要试验14次。

当然从下向上试,直到出现摔碎为止,结论也就出来了,而且,只要一个球就够了.
现在有两颗,所以,先试50层
若碎了,从1层开始,一层一层加试到49层,最多共50次;
若不碎,从75层试
若碎了,从51层开始,一层一层加试到74层,最多共25次;
若不碎,从78层试,方法如上,次数一定小于50次.

一楼的那个中值寻值法本来是最简单平均次数最少的,但是这里因为只有两个球所以不能用那个。这题将问题简化成了有背常理的概率问题,现实中肯定是在楼高的时候概率大的。这个每层摔破的概率为0.01,层数从1到100,期望为50.5,所以先在50或51楼试一