4x4x4魔术方块的解法

简单的历史介绍：
魔术方块是1974年，由匈牙利布达佩斯的建筑系教授 Erno Rubik发明的。本来的目的是为了让学生了解立体结构所做的模型，为了区分每个小块的移动，而分别把六面给上了不同的颜色，然后在稍微转了几下之后，发现这个东西非常的难复原，於是世界上第一个魔术方块就诞生了。

二阶与三阶的方块：
三阶方块（Rubik's Cube）是一般最常见的方块，是由六个中心面（center），八个角(corner)，十二个边(edge)所组成的。而二阶的方块（Pocket Cube）则是没有中心面的方块，只有三阶方块的八个角。

课堂上主要以这两种类型来说明。

首先，我们来看对於一个魔术方块来说，它可以乱转成几种组合呢？
全部的组合数：
2阶：7! x 3^7（环排）
3阶：8! x 12! x 3^8 x 2^12 （非环排）
但是，所有的状态都有可能出现吗？或者说，如果我们把一个方块拆开，再随便装回去，一定有办法把它转回原来的样子吗？答案是不行的。事实上，对於一个三阶的魔术方块来说，如果不把一颗魔术方块给拆了，下面三种状态是不可能出现的： (1)单对互换(exchange single pair )
(2)单边翻转(flip single edge)，
(3)单角自旋(twistsingle corner )。
现在，我们就来说明这三种情形为什麼不可解，首先，我们要先说明的第一个东西是不变量，什麼是不变量？
如果我们定义出一个函数，使得这个函数的值在变换之下仍然保持不变，那它就是一个不变量。
举例来说：
孔明棋： 3－puzzle
12 31 23
。。。 3 2 1
。。。
。。。 13 21 32
2 3 1
(3，3，3)
在3－puzzle中一共有六种case，而其中只有三种有解，婐们称之为偶至换(even swap)而另外三种不可解的则称为奇至换(odd swap)，并不是所有的题目中奇至换都不可解，只是在这个例子中，刚好不可解。

所以现在我们知道了，如果要用不变量来确认