挺难的初二几何题，一道，求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 17:42:15
如图,已知在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是DA的中点，BE、CF相交于点P，求证：AP=AB图：

作BC中点G，连接AG交BE于Q
AF=CG,AF‖CG
∴AG‖CF
∵GQ‖CP,BG=BC/2
∴△BGQ∽△BCP
∴BQ=BP/2=PQ

∵BC=CD,CE=DF
∴三角形BCE≌△CDF
∴∠BEC=∠CFD
∴∠BEC+∠ECP=90`
∴BE⊥CF
∵AG‖CF
∴ AG⊥BE

∵AG⊥BE,BQ=PQ
∴RtABQ≌RtAPQ
∴AP=AB

证明：连AP，BF
因为E是CD的中点，F是AD的中点，
所以三角形ABF全等于三角形CBE全等于三角形DCF，
所以角ABF等于角CBE等于角DCF
又角DCF+角PCB=90度
所以角CBE+角PCB=90度
所以角FPB=90度
又角BAF=90度
所以A，B，P，F四点共圆
角ABF=角APF
所以CBE=角APF
所以角ABP=角APB
所以 PA=AB