三道数学解答题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 03:28:59
1. 已知n∈Z，且n3为奇数,求证:n为奇数

2. 设abc≠0,且a+b+c=0,求证:实数a、b、c中至少有一个是负数

3. 已知a、b、c均为实数,且a=x2-2y+π/2,b=y2-2z+π/3，c=z2-2x+π/6，求证：a、b、c中至少有一个大于0

1 反证法：假设n为偶数，设n＝2m m∈Z
则n3＝8m3 能够被2整除 即n3为偶数
与n3为奇数矛盾,故n为奇数
2 反证法：假设实数a、b、c均为非负数，即a≥0、b≥0、c≥0， 则a+b+c≥0 （当且仅当a＝0 b＝0 c＝0时“＝”成立）
而abc≠0 则a b c均不等于0
所以a+b+c>0 与a+b+c=0矛盾，故a、b、c中至少有一个是负数
3 a+b+c＝x2-2y+π/2＋y2-2z+π/3+z2-2x+π/6＝（x2-2x+1）＋（y2-2y＋1）＋（z2-2z＋1）＋（π-3）＝（x-1）2＋（y-1）2＋（z-1）2+（π-3）>0
故a、b、c中至少有一个大于0