一道简单数学题！~求急，求求你了！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 06:01:00
2．长方体的长是5厘米，宽3厘米，高2厘米。把它的外表涂上红漆，然后切成体积为1立方厘米的小正方体。一面、两面和三面有红漆的各有多少块？

要全过程，好的加分！~

解：
处在楞上的（除了顶点）两面有漆，处在顶点处的三面有漆，其余的只有一面有漆
由于8条楞总长为2(5+3+2）=20，再减去8个顶点，
所以一共有
20-8=12个两面有漆，
而8个顶点三面有漆，
然后算出切割的小正方体总个数（根据体积不变）为：
5*3*2=30个
所以一面有漆的有
30-12-8=10个

答：一面、两面和三面有红漆的各10、12、8块

v=5*3*2=30 s=2*5*3+2*3*2+2*5*2=62
设 a b c为一面、两面和三面有红漆的块数
a+b+c=30
1*a+2*b+3*c=62
又三面有红漆的必然为同时包含长方体的三面,只能为4个顶点.所以c=4
联立以上方程可得:
a=2 b=24 c=4