高二数学T

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 16:19:43
a.b.c为不相等的正数，且abc=1
求证：√a+√b+√c<1/a+1/b+1/c

请给出详细过程
来点实质的

用放缩法证明：
根据均值不等式的扩展形式
则√a+√b+√c大于或等于三次根号下abc（当且仅当a=b=c时等式成立，但a.b.c为不相等的正数，所以等号取不到，只能取大号）
又因为abc=1
所以√a+√b+√c大于1
同样，1/a+1/b+1/c 大于或等于三次根号下1/abc(等号也取不到）
所以1/a+1/b+1/c 大于1
？？？？坏了，都大于1了，让我再看看，不好意思！