一道大学数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/08 20:17:21

证：若(f(x),g(x))=1,则(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1

(f,g)=1；存在u、v，使得
u*f+v*g=1
于是有
(u-v)f+v(f+g)=1……⑴
u(f+g)+(v-u)g=1……⑵
于是上述2式相乘得到：
(u-v)*(v-u)fg+[v(v-u)g+u(u-v)f+uv(f+g)]*(f+g)=1
这就证明了(fg,(f+g))=1

怎么想出来的？