级数sn=1+1/2+1/3+........1/n,为什么是发散的?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 12:21:15
级数sn=1+1/2+1/3+........1/n,为什么是发散的?
简单证一下
A0=1
A1=1/2
A2=1/3+1/4>2*1/4=1/2
A3=1/5+1/6+1/7+1/8>4*1/8=1/2
A4=1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16>8*1/16=1/2
...
如此下去,An是n项的和,
且每一项都大于1/2.
则Sn>A0+A1+A2+A3+A4+....
看出来了吧?
有多种判别方法,给出两种:
第一种,sn=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+……
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+……
=1+1/2+1/2+1/2+……
当然是发散级数
第二种
利用柯西收敛原理来证明:任给ε<1/2abs(S2n-Sn)=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)>1/(n+n)+1/(n+n)+……+1/(n+n)=n/(n+n)=1/2>ε
级数sn=1+1/2+1/3+........1/n,为什么是发散的?
Sn^1/2-Sn-1^1/2=2^1/2,a1=2,求Sn
在数列{An}中,A1=1,An=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),求An和Sn。
设Sn=1+2+3+...+n(n∈N*),求f(n)=Sn/((n+32)(Sn+1))的最大值
AN=1/N(N+2) SN=?
sn=1-2/3an求通项
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*)求(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)Sn+1=4an
an=1/n,求sn
等差数列{an}的前n项和Sn=[(an+1)/2]^2,求an及Sn
已知数列an,Sn>1,6Sn=(an +1)(an +2) 求通项