50分买你的速度 选择题y=cos(∏/4-x)是（）上的增函数 [∏/4,5∏/4]为什么不对

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 15:08:38
给过程
谢谢

要正规的解法

为什么

当2k∏-∏≤∏/4 -x≤2k∏

当k=0时

∏/4≤x≤5∏/4

这样解为什么不行
直接解∏/4-x 不行吗
为什么非要y=cos(∏/4-x)=cos(x-∏/4)不行
我以前一直是这样解的

好像都没有说到点上，这些题的本质是什么。。我后来这样想 不知对不对
是因为∏/4-x是减函数y=cosX在[-∏，0]上是增函数
所以y=cos(∏/4-x)用[-∏，0]求就变减函数的区间了吗
要令y=cos(∏/4-x)里面和外面要同增同减才能求增函数
相异就求减函数了吗

y=cos(∏/4-x)=cos(x-∏/4)
当2k∏-∏≤x-∏/4≤2k∏
2k∏-3∏/4≤x≤2k∏+∏/4
当k=0时
-3∏/4≤x≤∏/4
当要求函数的单调性的时候,必须让最高次项的自变量的系数为正,否则,求出来的是错的
你的想法是对的,这也是一种解题思路,可以利用同增就增,一增一减就减的函数性质

因为函数y=cosX在[-∏，0]上是增函数，有余弦函数的性质可将y=cos(∏/4-x)化为y=cos(x-∏/4)得到(x-∏/4)应该在这个区间上，即-∏<(x-∏/4)<0，区间是[-3∏/4，∏/4]。其周期是2∏，所以区间两边可同时加或减2n∏。
必须让自变量的最高次项为正才可以的，以后就要注意了！