一个初中有理数问题

你学过这个定理吗？
n/n(n+1)=1/n-1/n+1,
以此类推：
n/n(n+2)=1/2(1/n-1/n+2)
n/n(n+3)=1/3(1/n-1/n+3)

所以，这道题由以上定理可得：
原式=1/3(1-1/4)+1/3(1/4-1/7)+……+1/3(1/91-1/94)
=1/3(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+……+1/91-1/94)
=1/3(1-1/94)
=1/3*93/94
=31/94

原式=1/3*(1-1/4)+1/3*(1/4-1/7)+...+1/3*(1/91-1/94)
=1/3*(1-1/4+1/4-1/7+...+1/91-1/94)
=1/3*(1-1/94)
=31/94

其中1/[n*(n+k)]一般可以写成1/x*[1/n-1/(n+k)]

原式=(1-1/4+1/4-1/7+1/7+1/10+……+1/91-1/94）/3
=（1-1/94）/3
=31/94

=(1-1/4)/3+(1/4-1/7)/3+(1/7+1/10)/3+……+(1/91-1/94)/3
=(1-1/4+1/4-1/7+……+1/91-1/94)/3
=(1-1/94)/3
=31/94

原式=1/3(1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+.....+1/91-1/94)
=1/3(1-1/94)=31/94

/3*(1-1/4)+1/3*(1/4-1/7)+...+1/3*(1/91-1/94)
=1/3*(1-1/4+1/4-1/7+...+1/91-1/94)
=1/3*(1-1/94)
=31/94