这道题想了1天，求助！！！

CA应该是DA吧.

你自己看着图，对我的解答：
1)先证明P1,P2,P3,P4有外接圆；只要证明对角互补就行了！
PP1⊥AB;PP2⊥BC；所以PP1BP2四点共圆；
于是∠BP2P1=∠BPP1……(1)
同理有AP1PP4四点共圆
那么弦切角∠BPP1=∠PP4P1……(2)
于是由(1),(2)得到∠BP2P1=∠PP4P1
同理有∠CP2P3=∠PP4P3
由此就证明了∠P1P4P3+∠P1P2P3=180
同理可证其余

再证明它有内切圆：
只要证明P是角平分线的交点！
证：
PP1BP2四点共圆
可以得到：∠P2BP=∠P2P1P……(3)
而在四边形ABCD中，有：∠CBD=∠CAD……(4)
注意∠P2BP和∠CBD是同一个角，
而AP1PP4四点共圆，得到：∠P4P1P＝∠PAP4……(5)
注意
∠PAP4和∠PAD是同一个角
于是由(3),(4),(5)
得到：∠P2P1P=∠P4P1P
即得P1P是∠P2P1P4的角平分线，同理可证其余！

2)想法就是证明ABCD∽HMGN
这个做法我已经试过了，只要通过分别证明对应角相等，
边的对应相等，要通过三角行的相似来证，呵呵，有点麻烦，只能提示到这咯，接下来看你的咯