怎样教韩国人汉语？

选本好教材是最重要的，推荐北语出的《汉语教程》，0起点的从语音入手。
语法慢慢来，把字句是难点，从一开始就要句句正确才行。
兴趣很重要，建议你推荐他们一些流行歌曲，注意是慢歌，大陆或台湾的发音无误的，对语音有帮助。

针对你的问题——

1、当然要从语音开始，初级阶段语音是很重要的，尤其是声调，这个时候不打好基础，将来很麻烦。在教声调的时候，注意先一声，二声，然后四声，最后三声，因为三声比较难；另外，语音练习时，每次课教他们几句日常汉语，尤其是生存汉语，比如认识人民币，“多少钱”“厕所在哪儿”等等，这些迫切能用到的句子可以在枯燥的语音学习中提高注意力，增加兴趣。（图书馆、书店有《生存汉语》这本书）
选教材，要看他们的学习目的。如果主要用于在中国的日常生活，我建议选《初级汉语口语》北大出版社，红色封面，语言实用，插图不少，明了易懂。楼上提到的汉语教程也不错，属于综合课本（非专项），读写说都有练习。

2、《口语》那本教材里每课后面都有注释及语法点，循序渐进地深入，后面还有丰富的练习供老师及学生课堂使用，完全可以借鉴。