初一数学，那位大侠解答一下，拜脱

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 13:27:12
将杯口朝上的9个杯子翻动，每次翻两只（杯口朝上变朝下，朝下变朝上），问：翻若干次后，能否变成全部朝下，说明理由？

不能。
如下：
若将杯口朝上的杯子记为＋1，杯口朝下的杯子记为－1，则未翻动以前杯口全部朝上，对应的数的积为＋1，每一次翻动，都将其中的2个乘以－1，而（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝1，因此不论几次运动，9个元素的积都为＋1．若杯口全部朝下，其积应为（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝－1．