怎样用三角代换的方法证明不等式

你是搞竞赛的还是玩高考的,高考的话根本就不需要什么三角函数,竞赛的话嘛也很少碰到,只不过偶尔构造很困难,如果出现很多不等式的证明都使用三角函数的话,那它的证明不一定是最简单的.
一般情况下,如果有出现A+B=R 的模型就可以考虑使用三角换元
令A=R COS^2 B=R SIN^2(平方的意思)
还有就是要看限制的条件,如果有某数属于正负一的区间,也可以考虑三角,如果没有说明范围的话,要用三角一般考虑TAN
还有就是出现一些很类似倍角公式或半角公式或一些三角的恒等式的不等式,比如1/(1+a^2)+1/(1+b^2) 那么用TAN去代换有的时候会取到很好的效果

比如证明-√2≤x+[√(1-x^2)]≤√2

可以设x=sinx,那么中间的式子就划成了sinx+cosx
然后提出一个√2,就成了(√2)[sin(x+∏/4)],显然在题目所给的范围内.

类似于这种,在给的式子中出现了1-x^2等等可以与三角函数性质相吻合的东西时,多用三角换元