“写的字”是什么短语

为名词性的偏正短语，中心词是“字”，“写的”为的字短语做“字”的定语。

“的”字短语

偏正短语

当然是偏正短语了

不是短语，是词组。
是偏正词组（偏——写；正——字）
有的叫“定中结构”（定语——写；中心词——字）。这里有定语的标志“的”，所以很容易看得出来。