已知a²b²+a²+b²+1=4ab，求a，b的值

因为a²b²+a²+b²+1=4ab,
所以(a²b²-2ab+1)+(a²-2ab+b²)=0,
所以(ab-1)²+(a-b)²=0,
所以ab-1=0且a-b=0,
所以a=b且ab=1,
所以a=b=±1.

a²b²+a²+b²+1=4ab

(a²b²-2ab+1)+(a²+b²-2ab)=0

(ab-1)²+(a-b)²=0

ab=1 and a=b

b²=1

b=-1 or b=1
a=-1 or a=1

所以,

(a,b)=(1,1)
(a,b)=(-1,-1)

a²b²+a²+b²+1=4ab
得到：(ab-1)^2+(a-b)^2=0

移项
a²b²+a²+b²+1-4ab=0
即(ab-1)²+(a-b)²=0
所以ab=1,a=b
所以a=b=1或a=b=-1

a=1,b=1或a=-1,b=-1
过程如下
a²b²+a²+b²+1=4ab可推出
(a-b)^2+(ab-1)^=0
a=b,ab=1
可得上述结果