一道一元二次方程+勾股定理的混合数学题.高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 09:27:10
2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，http://t4.baidu.com/it/u=182621523,1631770560&gp=32.jpg它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a3[次方]+b4[次方〕．．得多少？
http://t4.baidu.com/it/u=182621523,1631770560&gp=32.jpg

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解：
∵S小=1/2*a*b=1→ab=2
S大=a^2+b^2=13
∴a+b=√(a^2+2ab+b^2)=√17
∵a>b
∴a=(√17+3)/2,b=(√17-3)/2
∴a^3+b^4
=(√17+3)(3√17+13)/4+(13-3√17)^2/4
=1/4(51+22√17+39+169-78√17+153)
=103-14√17