一到初3的数学题目

分析 由已知CD为EF的中垂线，可知△CEF为等腰三角形，
∴∠ACD=∠BCD.
D为∠ACB平分线上一点，可利用角平分线性质，作D⊥BC于G.
∠A=90°

∴DA⊥AC
∴AD=DG,
将线段AD转移到线段DG上，
又由于∠B=45°

∴△BDG为等腰直角三角形
∴DG=BG下面只需证明DG=GF，即可.
证DG=GF，可考虑证△DGF≌△ADE.

证 连DE，DF，作DG⊥BC于G.
∵DC为EF的中垂线

∴DE=DF,
CE=CF.
DC⊥EF
∴∠ACD=∠BCD.

又∠A=90°
∴DA⊥AC，
DE⊥BC
∴DA=DG.

又DG=DF
∴Rt△ADE≌Rt△GDF（HL）
∴GF=AE

又AE=AD
∴AD=DG=GF.
∠A=90°
AB=AC
∴∠B=45°

在△BDG中∠B=45°
∠DGB=90°
∴∠BDG=45°

∴DG=BG
∴DG=BG=GF
∴DG= 1/2BF
AD=1/2 BF.
BF=2AD