用图形编一个故事

七桥问题

　　现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。 哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河的中心有一座美
　　丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁汇成大河，把全城分为下图所示的四 个区域；岛区（A），东区（B），南区（C）和北区（D）。有七座桥横跨普 累格河及其支流，其中五座把河岸和河心岛连接起来，这一别致的桥群，古 往今来，吸引了众多的游人来此散步！
　　早在 18 世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣的问题：能不能设计一 次散步，使得七座桥中的每一座都走过一次，而且只走过一次？这便是著名 的哥尼斯堡七桥问题。
　　读者如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，亲自尝试。不过，要告 诉大家的是：想把所有的可能线路都试过一遍是极为困难的！因为各种可能 的线路不下于五千种，要想一一试过，谈何容易！
　　问题的魔力，竟然吸引了天才的欧拉（Euler，1707～1783）
　　公元 1736 年，29 岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯 堡的七座桥》的论文，论文的开头是这样写的：“讨论长短大小的几何学分 支，一直被人们热心地研究着，但是还有一个至今几乎完全没有探索过的分 支；莱布尼兹最先提起过它，称之‘位置的几何学’。这个几何学分支讨论 只与位置有关的关系，研究位置的性质，它不去考虑长短大小，也不牵涉到 量的计算，但是至今未有过令人满意的定义，来刻划这门位置几何学的课题 和方法，??”
　　接着，欧拉运用他那娴熟的变换技巧，如同下图，把哥尼斯堡七桥问题
　　变为读者所熟悉的，简单的几何图形的“一笔画”问题：即能否笔不离纸， 一笔画但又不重复地画完以下的图形？
　　读者不难发现：右图中的点 A、B、C、D，相当于七桥问题中的四块区域；
　　而图中的弧线，则相当于连接各区域的桥。 聪明的欧拉，正是在上述基础上，经过潜心研究，确立了著名的“一笔
　　画原理”，从而成功地解决了哥尼斯堡七桥问题。不过，要弄清欧拉的特有
　　思路，我们还得从“网 B 络”的连通性讲起。 所谓网络，是指某些由点和线组成的图形，网络中的线弧都有两个端点，
　　而且互不相交。如果一个网络中的任意两点，都可以找到网络中的某条弧线，