一道简单的高一数学题,急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 21:57:17
已知函数f(x)对于任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0.f(1)=-2
(1).判断函数f(x)的奇偶性
(2).当x∈[-3,3]时,函数f(x)是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,请说明理由.

令x=1,y=1
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1),f(2)=-4
令y=-x，x=x
f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x)=0,f(x)=-f(-x)
奇函数

2.令y=1,x=x-1
f(x)=f(x-1+1)=f(x-1)+f(1)=f(x-1)-2
f(x)-f(x-1)=-2
则f(x)在[-3,3]单调递减。
最小值f(3)=f（1）+f(2)=-2-4=-6
最大值f(-3)=-f(3)=6