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(1)因为OA=AE=5,AB=OC=4,根据三角形勾股定理,
所以三角形ABE的一条直角边BE=3
所以CE=5-3=2
所以E点的坐标为(X=2,Y=4)

设OD长为M,则根据三角形勾股定理,直角三角形ECD有如下关系:
CE的平方+CD的平方=DE的平方(因为OD=DE)
即:2的平方+(4-M)的平方=M的平方
4+16-8M+M的平方-M的平方=0
20-8M=0
M=2.5=OD
所以D点的坐标为(X=0,Y=2.5)

(2)因为AE=5,DE=2.5,P点在AE上的运动速度是每秒1
所以N点在DE上的运动速度应该是每秒0.5
因为四边形PMNE为矩形,其面积=PE*EN
所以四边形PMNE的面积S(t)=(5-t)*0.5t=(5t-t平方)/2
当t=2.5时,S为最大值,S=3.125(因为这个函数是一个在第一象限开口向下的n形抛物线,最大值为中点)

(3)已知等腰三角形AM=ME,MP垂直于AE,也就是AP=EP=2.5,所以t=2.5时,AME为等腰三角形
此时M为AD的中点,已知AO=5,0D=2.5
所以M点的坐标为(X=2.5,Y=1.25)