与直线有关 过程 谢谢

(1)问

设直线截距式方程为：x/a+y/b=1
因为过A点，所以1/a+4/b=1
用柯西不等式：(1+2)^2<=(1/a+4/b)(a+b)
当等号成立时求得a=3,b=6

(2)问
就利用公式a^2+b^2>=2ab

楼上的一问明显错了吧，你的a+b=10.公式a^2+b^2>=2ab可不能乱用。

⑵设x/a+y/b=1,
∵过点A(1,4),代入并整理得4a+b=ab
又a>0,b>0,由均值不等式
∴4a+b＝ab≥2√4ab=4√ab
∴ab≥16
∴当且仅当4a=b,ab=16,即面积最小．
∴a=2,b=8
∴方程是4x+y-8=0
⑴设x/a+y/b=1,a>0,b>0,
∵过点A(1,4),代入并整理得4a+b=ab，且a+b≥2√ab,
∴当且仅当a=b,a+b最小,
∴a=b=5
∴方程是x+y-5=0

答案顺序颠倒了，请原谅．