大学的图书馆是否允许外校人办证借阅?

一般是不允许的，除非个人所在的企业或团体与学校有相关的资源共享关系。举例：
中国石油大学（华东）坐落在胜利油田的地盘上，学校和油田之间关系密切，所以学校允许油田研究院的人员办理学校的借书证。