（数学欣赏——独特的埃及分数）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 14:50:01
（数学欣赏——独特的埃及分数）埃及同中国一样，也是世界上著名的威名古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，如：用1/2+1/3来表示5/6，用1/4+1/7+1/28来表示3/7，等，现在有90个埃及分数：1/2，1/3，1/4，1/5，……，1/90，1/91，从中挑出10个，！！！！（要过程的）学哥学姐们帮帮学妹我吧！！！很急！！！（
相加结果得－1

1=(1—1/2)+(1/2—1/3)+(1/3-1/4).......+(1/9-1/10)+1/10=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10 既然是-1，倒过来就是： -1/2，-1/6，-1/12，-1/20，-1/30，-1/42，-1/56，-1/72，-1/90，-1/10

很简单,拆分就是;利用公式1/N=1/(N+1)+1/(N*(N+1)),连续拆下去,有:
1=1/2+1/3+1/6
=1/2+1/4+1/12+1/6
=1/2+1/5+1/20+1/12+1/7+1/42
=1/3+1/6+1/5+1/12+1/20+1/8+1/56+1/42
=1/3+1/6+1/5+1/12+1/20+1/9+1/72+1/56+1/42=1/3+1/6+1/5+1/12+
1/20+1/10+1/90+1/72+1/56+1/42

由裂项法可知，2分之1加到90分之1是1－10分之1，那么把它们变成倒数就成了－1＋10分之1，那么用负2分之1一直减到90分之1，再加上-10分之1，它们相加的结果就是－1了。