在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且 ，BD=12c m，则梯形中位线的长等于（ ）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 16:24:03
解法尽量详细,我知道答案是6.5,但是不知道是怎么算出来的``希望大家帮帮忙``有追加分`!!!!
7. 在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC= 5cm
，BD=12c m，则梯形中位线的长等于（ ）

过D点作DG‖于AC，交BC的延长线于G
则易证得四边形ACGD为平行四边形
所以DG=AC=5cm
DG‖AC，所以∠BDG=∠BOC=90°
根据勾股定理得
BG=根下BD^2+DG^2=13cm
CG=AD
所以BG=BC+AD=13cm
中位线=（BC+AD）÷2=13/2=6.5cm

如果是如"问题补充"中知道"AC= 5cm ",那么梯形中位线就是6.5cm
这样做很简单:过A点做AF//BD交BC于F则有AF⊥BD,AD=FB
则有FC=13,<勾股定理12^2+5^2=13^2>
又因为梯形中位线等于上底加下底的和除以2,即等于
(AD+BC)/2=(FB+BC)/2<由于AD=FB>
=FC/2=13/2=6.5