在直角梯形ABCD中，AD//BC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 17:42:48
如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，AD=a，BC=2a，
CD=2，四边形EFCG是矩形，点E、G分别在腰AB、CD上，点F在BC上，
设EF=x，矩形EFCG的面积为y。

求y关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
图片:
http://hi.baidu.com/super_jacky/album/item/ceadcb249872413ad5074253.html
怎么会含a？

解：
作AH⊥BC于H
由已知得，
AH=CD=2
BH=a
有△BEF∽△BAH
∴BF/BH=EF/AH
∴BF/a=x/2
∴BF=ax/2
HF=a - ax/2
∴CF=2a - ax/2
∴y=CF·EF=-1/2 ax^2 + 2ax
0≤x≤2

y=x(2a-ax/2) (0≤x≤2)

延长DA、CB交于点P，则△BCP为直角三角形.
易证△PAD∽△PBC,∴AD:BC=PD:PC=1:2 ∵CD=2 ∴PD=2 ∴PG=4-x
再证△PEG∽△PBC 可得PG:PC=EG:BC 即(4-x):4=EG:2a
∴EG=(4-x)a/2 根据长方形面积公式 y=x.(4-x)a/2
自变量x 的取值范围是0＜x＜4