在直角梯形ABCD中

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 03:43:55
在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB=7、CD=5、AD=2。有一条直线L穿过梯形的上下底将梯形ABCD分为等面积的两部分。点A到直线L的距离记为h．h有最大值还是最小值？求出这个最值

设L交CD于M，交AB于N，设DM＝a，AN＝b，作MO⊥AB于O，则在△AMN中，S△AMN＝1/2*AN*MO=1/2*MN*h ,因为MO⊥AB,且∠A为直角，所以PAOM为矩形，即MO＝PA=2，在Rt△MON中，根据勾股定理，MN＝根号下[(b-a)^2+4]。所以h=2b/根号下[(b-a）^2+4]，而S梯形DABC=12，所以S梯形DANM＝1/2*2（a+b)=1/2S梯形DABC=6,所以a+b=6,然后带入上式（计算过程略，涉及一些中等数学计算）
答案：
当b=10/3,a=8/3时有最大值——根号10。

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