UC知道偏微分方程数值解法
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 11:53:06
题目：
\partial_t f(t,x,y) + \partial_x (a(t,x,y) f(t,x,y)) + \partial_y (b(t,x,y) f(t,x,y))=0，
初值f(0,x,y) ,边值f(t,-L,y), f(t,L,y), f(t,x,-s), f(t,x,s), 系数a(t,x,y), b(t,x,y)已知。
求0<t<t'内的解
其中，L,s,t'为已知正数。
请回答的朋友给出具体的算法，稳定性分析及参考文献，越详细越好。
\partial_t 表示对t求偏导。
To wacs5 :
多谢关注！那本书的相关内容我读过了，其稳定性分析建立在“A，B”都是常矩阵的基础上，但我关心的方程里它们都是（t,x,y）的函数，所以恐怕不能直接使用。
\partial_t f(t,x,y) + \partial_x (a(t,x,y) f(t,x,y)) + \partial_y (b(t,x,y) f(t,x,y))=0，
初值f(0,x,y) ,边值f(t,-L,y), f(t,L,y), f(t,x,-s), f(t,x,s), 系数a(t,x,y), b(t,x,y)已知。
求0<t<t'内的解
其中，L,s,t'为已知正数。
请回答的朋友给出具体的算法，稳定性分析及参考文献，越详细越好。
\partial_t 表示对t求偏导。
To wacs5 :
多谢关注！那本书的相关内容我读过了，其稳定性分析建立在“A，B”都是常矩阵的基础上，但我关心的方程里它们都是（t,x,y）的函数，所以恐怕不能直接使用。
稳定性分析是针对某一特定的差分算法来说的。而并不是对偏微分方程来说的。一般是用Fouier分析的办法来做。
你可以看一下
余德浩,汤华中编的科学出版社出版的“微分方程数值解法”里面216页有一些相关的东西。
比较常用的差分算法有Lax_Wendroff格式以及MacCormack格式。
另外，你如果想要解析解的话，估计可能要用特征线法。或者分离变量法看一下。
第1 引论、准备知识
1 引论
2 关于偏微分方程的一些基本概念
3 Fourier变换和复数矩阵
第2 有限差分方法的基本概念
1 有限差分格式
2 有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性
3 研究有限差分格式稳定性的Fourier方法
4 研究有限差分格式稳定的其他方法
习题
第3 双曲型方程的差分方法
1 一阶线性常系数双曲型方程
2 一阶线性常系数方程组
3 变系数方程及方程组
4 二阶双曲型方程
5 双曲型方程及方程组的初边值问题
6 二维问题
习题
第4 抛物型方程的有限差分方法
1 常系数扩散方程
2 初边值问题
3 对流扩散方程
4 变系数方程
5 多维问题
6 应用
习题
第5 椭圆型方程的差分方法
1 Poisson方程
2 差分格式的性质
3 边界条件的处理
4 变系数方程
5 双调和方程
6 特征值问题
习题
第6 非线性问题的差分方法
第7 数学物理方程的变分原理
第8 有限元离散方法
我已不再学这个！所以请原谅！你还是自己想吧！
大学是数学吧!已知T<T1<0!
应该按固体解发先求出T值在算稳定性!
partial_t f(t,x,y) + \partial_x (a(t,x,y) f(t,x,y)) + \partial_y (b(t,x,y) f(t,x,y))=0， (考试不能这