离子化合物是不是在水溶液和熔融状态下都能导电?

不一定！

关于熔融状态：
比如像NaHCO3这样的受热易分解的物质根本就没有熔融状态，谈何导电？

关于溶液状态：
比如像BaSO4这样的溶解度小的强电解质，其饱和溶液是观察不到明显得到电现象的。

所以这个问题不能绝对化……

是

是的

这是离子化合物的定义，正确的，BaSO4不溶于水，只是说其在水中的溶解度较小，不是绝对意义上的不溶，其水溶液也是导电的。