UC知道导数问题（不是高手别进）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 05:37:23
已知参数方程：y=f(t),x=g(t)再求y对x的二阶导数时是这样推导：
y''=[f''(t)*g'(t)-f'(t)*g''(t)]/{[g'(t)]^2}*1/g'(t)
=[f''(t)*g'(t)-f'(t)*g''(t)]/{[g'(t)]^3}
这里第一个等号的最后又乘了个1/g'(t)
是什么意思？为什么？要我自己推到就成y''=[f''(t)*g'(t)-f'(t)*g''(t)]/{[g'(t)]^2}
y''=[f''(t)*g'(t)-f'(t)*g''(t)]/{[g'(t)]^2}*1/g'(t)
=[f''(t)*g'(t)-f'(t)*g''(t)]/{[g'(t)]^3}
这里第一个等号的最后又乘了个1/g'(t)
是什么意思？为什么？要我自己推到就成y''=[f''(t)*g'(t)-f'(t)*g''(t)]/{[g'(t)]^2}
y''=d(y')/dx=(d/dx)*(f'(t)/g'(t))
这时要注意是对x求导，而括号里的自变量是t，由链式法则把对x求导变成对t求导
(d/dx)*(f'(t)/g'(t))=(d/dt)*(f'(t)/g'(t))*(dt/dx)
1/g'(t)就是(dt/dx)这一项，反函数的导数等于原函数导数的导数。
求导的自变量应该和被求导函数里的自变量一样。求复合函数的导数时要注意链式法则。
dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
y=f(u)
u=g(x)
见《高等数学——同济5版(上)》 P107
那里有正解
其实就是一个复合函数