面积为1的正方形ABCD，M.N分别是AD.BC边上的中点，将点C折至MN上，在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ

这个题目的难点在于题意的理解和画出图形,建议你找张纸来实际的折一下(其实我也折纸了),想办法把点C弄到MN上去,点Q在CD上.如果你那边有图就不用了,没有的话就要实践一下,不然没有图我下面就没办法说.(折纸其实就是做手工,还蛮有意思的.)

根据折纸对称的性质BP=BC=1,而BN=1/2,由勾股定理:
PN=根号下(1^2-(1/2)^2)=(根号3)/2
于是,MP=1-PN=1-(根号3)/2

作PR垂直于CD,垂足为R.
由对称性,CQ=PQ,设为x
则DQ=1-x,RQ=DQ-DR=(1-x)-MP=(1-x)-(1-(根号3)/2)=(根号3)/2-x,PR=1/2
直角三角形MDQ中,勾股定理
((根号3)/2-x)^2 + (1/2)^2 = x^2 (即RQ^2+PR^2=MQ^2)

解得 x = 1/(根号3)
即PQ=1/(根号3)
所以,以PQ为边长的正方形面积等于1／3.

(排写的不工整,加上数学符号简陋,看起来有困难,多写耐心就能看懂,相信你!^^)

上面的回答完全正确,令狐冲之首真是诲人不倦啊,佩服!
支持!up,up,up!