数列的几个问题

1、S6=91，S2=7，首先排除，公比q=1的可能性。
所以，用等比数列的基本概念可得：
S4=S2+a1*q^2+a1*q^3=S6-a1*q^4-a1*q^5
根据这个等式，我们可以代入数据，并提取公因式，可得
7+a1*q^2(1+q）=91-a1*q^4(1+q)
a1*q^2(1+q)+a1*q^4(1+q)=91-7
a1*(1+q)*( q^2+q^4)=84
根据概念，S2=a1*(1+q)=7，代入上式，可得
7*（q^2+q^4)=84
q^2*(q^2+1)=12
得到：
q^2=3，
从而代入公式S2=a1(1-q^2)/（1-q）=7,可得
a1/(1-q)=S2/(1-q^2)=-7/2
则：S4=a1*(1-q^4)/(1-q)=-7/2*(1-3^2)=28（本题完）

2、因为Sn=n^2-17n，所以可得
a1=S1=-16 a2=S2-a1=-14 则公差d=a2-a1=2
可以看出，这是一个公差为2的，递增等差数列，而其初始值a1为一负值，则其和Sn要为最小，只有当an=0或an=-2时,此时，n=(an-a1)/d+1=9或8
则，此时的Sn值为-72。（本题完）
（注：此题还可以通过解析几何法解答，画出涵数Sn=n^2-17n的曲线，求Sn最低点时n取值，但需注意的是n必须是大于等于1的整数。）

3、（a6+a10）*（a4+a8）=49
根据等比数列概念可将上式化为：
(a5*q +a9*q) * (a5/q +a9/q)=49
q*(a5+a9) * (a5+a9)/q=49
正好约去，公比q
(a5+a9)^2=49
所以，得到a5+a9=7或-7。