高数高手请进

我想这题是需要分情况讨论的,先考虑简单的情况,平面倾向于底圆的劣弧，且不与顶面相交。

以圆柱底面圆心为原点，圆柱底面为x-y面，交线所在直线平行于x轴建立空间直角坐标系。
交线与x轴交于 （0,根号(R^2-b^2),0）

则平面方程为z=tanβ*y+ 根号(R^2-b^2)

圆柱的方程为x^2+y^2=R^2

则有0<=x<=b
根号(R^2-b^2)<=y<=根号（R^2-x^2）
0<=z<=tanβ*y+ 根号(R^2-b^2)

又积分区域关于y轴对称，所以

得到三重积分V=2 S[0 tanβ*y+ 根号(R^2-b^2)] S [根号(R^2-b^2) 根

号（R^2-x^2）] S [0 b] 1 dxdydz

其中S为积分号，中括号中是积分上下限，解之即可（我懒啊...）

对于平面倾向于优弧的情况也类似。

不过要是平面还与顶面相交就要算两块体积的和了。

有意思,积分还是有点难的噢!

圆柱的高也不知,难道还要讨论一下?
截的圆柱体指的时哪一半呢?

这个问题有两个答案,如果我们现在己经截出了这个图形,那么现在再用一个垂直于底而且平行于交线的平面去截图形,就可以得到一系列矩形,矩形的面积方程式为S=2(R^2-x^2)^1/2*[x-(R^2-b^2)^1/2]tgβ然后再积分V=∫S*dx[x从(R^2-b^2)^1/2取到R],另一个为V=∫dx[x从(-(R^2-b^2)^1/2取到R