关于汽车撞人的事后处理问题

我朋友的父亲今天中午开车时不慎撞倒了一个刚上一年级的小孩，当时小孩正在放学，他母亲来接他，就在不远处站着，我朋友他父亲的车之前就一直在躲避这个小孩，看的小孩过去了，刚刚起步不知为什么小孩又跑回来了，小孩太小他父亲没看见，好在速度不快，感觉撞上了就一下停住了。经过检查小孩锁骨轻微骨折，我们想私了。
我给朋友父亲的建议是：
1、在小孩住院期间做一次全身检查，将所有单据保存下来已备使用（防止小孩父母事后再来要挟）。
2、同小孩父母协商解决，全部承担小孩的医药费，营养费以及其父母的误工费用，并适当的给与经济补偿。
这样解决不知道有没有问题，大家还有什么好的建议希望提醒，谢谢！
能否和家长签订一个协议，一次性了解此事？这个协议怎么签？怎么样才具有法律效益？
麻烦大家了！
我们也不想碰孩子，之前为了躲他车已经停下了，起步的时候他又跑回来的，因为我们是开汽车的才给他赔钱，我们知道这是责任，我们没有逃避，只是想问一下解决办法而已！请不要再则怪我们了！
私了不是意味着我们就欺负他们了，请不知道的不要乱回答！开车的自然就会明白！

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