此交通事故我该负责任吗？

你们家没有责任。因为你们雇的是挖树的人员，没有雇车。而是挖树的人雇的车，应该由车主的挖树的共同承担责任。你们作为雇主，从人道的角度，可以视情况关心和慰问一下伤员。
因为你们付给了挖树的人员的工资，就与挖树的人员形成了合同关系。但挖树的人员雇用的农用车，是车主与挖树的人员形成的合同关系，并没有与你们形成合同关系，因此你们不承担责任。
如果你们同时雇用了农用车，发生交通事故你们就应该负连带责任。

有责任，按规定是次道让主道，再看你们双方有无驾驶证。报警吧，

楼上说的每错.你最多需要负责配合调查巴了.