一道由网友而引起的思考题999可以分解成多少组由三个大于0的自然数之和的组合？

先计算这3个数A,B,C满足相加999的排列数，然后再计算A<=B<=C时的组合数；A,B,C满足相加999的排列数为C998取2，方法同“怎样过夜”；
但排列对于1+2+996这种组合情况计算了6次，对于有两个数相等的组合情况2+2+995=2+995+2=995+2+2只计算了3次，对于333+333+333只计算了一次；
故组合数=（C998取2+3*仅有两个数相等的组合个数+5）/6；
而相等的两个数相加为偶数，1-998中有449个偶数
故仅有两个数相等的组合个数=449-1=448
即组合数=（449*997+3*448+5）/6=83167；

998*98*8=?

考虑999根火柴依次排列，其中有998个空，在其中插入两根棒子就可以分为三组，之和为999.从而为C998取2.
但注意到每一种加法实际计算了3！=6次，如999=1+2+996=1+996+2=2+1+996=2+996+1=996+2+1=996+1+2
从而结果应为C998取2/6.

二楼的算式错了应该是:(499*997+3*498+5）/6=83167
他的想法不知你能不能理解,下面是我的方法,更直观,更好理解,如果你能看明白我的,把分给我吧
设分解后的三个数为a,b,c 且a＜b＜c
当a=1时,b可取1到499,有499种
当a=2时,b可取2到498,有497种
当a=3时,b可取3到498,有496种
当a=4时,b可取4到497,有494种
当a=5时,b可取5到497,有493种
……………………
当a=332时,b可取332到333,有2种
当a=333时,b可取333,只有一种
当a为奇数时:499+496+493+………+1=41750
当a为偶数时:497+494+491+………+2=41417
总数为:41750+41417=83167种