(m*11+2)mod26=21,求m

50

设(m*11+2)/26取整得数为n

则21+26n=11m+2
m=(26n+19)/11
因为m是整数，因此只要26n+19是11的倍数都是答案

1000以内的答案：
9 20
31 42 53 64 75
86 97 108 119 130
141 152 163 174 185
196 207 218 229 240
251 262 273 284 295
306 317 328 339 350
361 372 383 394 405
416 427 438 449 460
471 482 493 504 515
526 537 548 559 570
581 592 603 614 625
636 647 658 669 680
691 702 713 724 735
746 757 768 779 790
801 812 823 834 845
856 867 878 889 900
911 922 933 944 955
966 977 988 999

就是解不定方程11m+2=26n+21,
有特解m=23,n=9,（m=23是满足要求的最小自然数）
所以通解为m=26t+23,n=11t+9,其中t为整数。

m*11+2=26n+21,n为自然数.则有11m=26n+19,移项得到11m-22n-11=4n+8,(目的是将11的倍数移到一边),然后有11*(m+2n-1)=4(n+2)(4与11互素);很明显,此时必有n+2=11*k,代入可解得m=26k-3.其中k为自然数.

据此亦可验证给出的答案的正确性.例如楼上给出23是k=1时的取值,而50是不满足的.

m^11+2=k*26+21<