高二数学题!快~~~~

解题思路分析：
从条件分析，因涉及到过定点P，故可选用点斜式，将斜率k作为参数；又涉及到与坐标轴交点，也可采用截距式，将横、纵截距作为参数。
从结论分析，这是一个最值问题。应将△AOB面积作为目标函数，将刚才设定的参数作为未知数建立函数关系，然后求该函数的最小值。
思路一：直线L的斜率显然存在，设直线L：y-1=k(x-2)，由直线L的几何位置可知k<0（这是一个隐藏条件，却是解决本题关键。由此说明，形与数的对应、转化是多么重要！）
△AOB面积S= 1／2|OA||OB|=1／2（2－1／k）（1－2k)-1/2[(-4k)+1/(-K）＋4〕≥ 1／2[2√（－4k)*1/(-k) +4]=4
当且仅当-4k=-1/k ，k=±1／2 （舍正）时，Smin=4，此时直线L方程为x+2y-4=0

思路二：设直线方程为x/a+y/b=1 ，a>0，b>0（实际上，a>2，b>1）
∵ P∈L
∴ 1/a+1/b=1 …………①
则△AOB面积S=ab/2
问题转化为在条件①下求二元函数S的最小值，
由①得b=a/(a-2)
S=1/2×a×a/(a-2)=a^2/[2(a-2)]
令t=a-2，则t>0，S=1/2×（t+2)^2/t=(t+4/t+4)/2 ≥ 1/2[2√（t×4／t)+4]=4
当且仅当t=4/t ，t=±1／2 （舍负）时等号成立，此时a=4，b=2，A（4，0），B（0，2）
注1：在思路二之下，可以发现一个有趣的结论：点P在AB中点。在与本题相仿的条件下，记住这个结论也许会提高你解客观题的速度。

y=2x-3

y=-1/2x+2

因与正半轴相交
显然角OAB为锐角 设其为x 故tanx>0
过M做xy轴的垂线,分别将OA与OB分为两部分
易得OA=1/tanx+2 OB=2tanx+1
S=0.5*[(1/tanx+2)(2tanx+1)]
S最小,即(1/tanx+2)(2tanx+1)最小