小波尺度函数如何定义的？

尺度函数又称为小波父函数.根据双尺度方程,可以由尺度函数生成小波.进行信号处理时,先要对信号进行副近.也就是用尺度函数对信号进行分解.尺度函数的频带与待分析信号的频带相同,然后将逼近函数分别在尺度空间和小波空间中进行分解.就得到了信号的低频粗略部分和高频细节部分.此时新的尺度函数频带是原信号频带的一半.小波函数的频带是另一半(高频部分).由此实现了对原信号的按频带分解!

尺度函数可以用来生成小波函数，有的人称之为父小波函数
尺度函数和小波函数分别是尺度空间（近似空间）和细节空间的基函数，两者通过双尺度方程联系

以多尺度分析或者多分辨分析为例。尺度函数一般是整个框架的生成元，它生成整个框架，也生成小波函数，另外，尺度函数的傅立叶变换一般可做低通滤波器，而小波函数的傅立叶变换一般是用作带通或高通滤波器！

可以通过尺度函数来构造小波函数，这是构造小波函数的一种方法，两者通过双尺度方程相联系， 但是，并不是说每一种小波函数都有相应的尺度函数，有的小波是没有对应的尺度函数的。