告急，三角形问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 05:59:12
在锐角三角形ABC中，角ABC=2角C，角ABC的角平分线BE与AD垂直于点D，求证：AC=2BD

过D作DF平行于BC交AC于F
因为角ABC=2倍角C
BE平分角ABC
所以角EBC=角C
因为DF平行BC
所以角EDF=角EFD
所以BE=CE，DE=EF
所以BD=CF
延长AD交BC于G
三角形ABD与三角形GBD中
角ABD=角GBD，BD=BD，角ADB=角GDB=90度
所以三角形ADB全等于三角形GBD
所以AD=GD
三角形ACG中，DF平行于CG
所以三角形ADF相似于三角形AGC
所以AD/DG=AF/CF=1/1
所以CF=AC/2
因为CF=BD
所以BD=AC/2
即AC=2BD