一道五年级的奥数，请大家帮我解答！~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 08:04:50
在1，2，3，4，到50这50个数中取出不同的两个数，要使取出的两个数相加的结果是3的倍数，有（）种不同的取法

也就是50／3＝16...2
于是构成的偶数有8个，奇数有8个
八个偶数的组合共有：1＋4＋7＋10＋13＋16＋19＋22＝92
八个奇数的组合共有：2＋5＋8＋11＋14＋17＋20＋23＝100

所以共有：92＋100＝192种不同取法

这些数可分别写为3n-2，3n-1，3n的形式
其中可表示为3n-2的有17个
可表示为3n-1的有17个
可表示为3n的有16个
对于可表示为3n-2的数字，取3n-1相加必得出3的倍数
共17*17=219组
对于可表示为3n-1的数字，取3n-2相加必得出3的倍数
不需重复计算
对于可表示为3n的数字，取3n相加必得出3的倍数
共16*15/2=120组
所以应有339种不同取法