一道奥数题 要求解答过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 11:25:53
父亲把所有财产平均分成若干份后全部给儿子们,其规则是长子拿一份财物和剩下的1/10,次子拿两份财物和剩下的1/10,三儿子拿三份财物和剩下的1/10,以此类推,结果所有儿子拿到的财物都一样多,请问父亲一共有几个儿子?

设一共有M份财产，一共有k个儿子，第n个儿子得到的财产为an,则有
an=n+1/10*(M-n-(a1+a2+...+a(n-1)));
根据题意，每个儿子得到的财产数量相同，也就是说an=M/k,n=1,2,...,k
带入上边的关系式，有
M/k=n+1/10*(M-n-M*(n-1)/k)
化简得
M/k=n*(1-1/10-1/10*M/k)+1/10*(M+M/k)

这个式子对于任意n=1,2,...,k都成立，所以n的系数为0，即
1-1/10-1/10*M/k=0
M/k=1/10*(M+M/k)
解得k=9,M=81
也就是说，一共有81份财产，9个儿子

父亲把财产分为X份,有Y个儿子,
1/X+(1-1/X)/10=2/X+(1-1/Y-2/X)=....=1/Y

听别人讲的！

答案是9个

1(1/10*3)+2(9/10*1/10*3)+3(9/10*1/10*1/10)*3)/6

9