UC知道马王堆一号墓年代的确定(用数学模型解答)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:01:03
考古，地质等方面的专家常用碳十四测定法（通常称为碳定年代法）去估计文物或化石的年代。长沙市马王堆一号墓于1972年8月出土，其时测得出土的木炭标本的碳十四平均原子裂变数为29.78次／分钟，而新砍伐烧成的木炭中碳十四平均原子裂变数为38.37次／分钟。又知碳十四的半衰期（给定数量的碳十四裂变到一半数量时间）为5568年，试估计一下该墓的大致年代。
背景知识：碳十四是具有放射性的。或者的生物通过新陈代谢，不断地摄取碳十四，使得生物体内的碳十四与空气中的碳十四有相同的百分含量。生物死亡以后，停止摄取碳十四，因而体内的碳十四由于裂变而不断减少。
背景知识：碳十四是具有放射性的。或者的生物通过新陈代谢，不断地摄取碳十四，使得生物体内的碳十四与空气中的碳十四有相同的百分含量。生物死亡以后，停止摄取碳十四，因而体内的碳十四由于裂变而不断减少。
计算如下：
根据放射性衰变定律dN/dt=-λN (λ为衰变常数) 即N=N0*e^(-λt)
得半衰期t1/2=ln2/λ 故λ=ln2/(t1/2)
变形下公式 ln(N/N0)=-λt
代入数据N/N0=29.78/38.37,λ=ln2/(t1/2)，t1/2=5568a
求得时间t=(-ln0.77613/ln2)*5568a=2036a
即该墓的年代距出土年代（距1972年）约2036年，那么大概是公元前164年左右
（可能测年误差有个几十年，并非计算误差）
另外你的碳14半衰期5568年（Libby half-life)是老数值了，现在一般用5730±40 年（Cambridge half-life)
dy/dt=-ky,t为时间，y=y(t)表示经过t年后的碳含量，dy/dt是碳的增长速度，-dy/dt就是裂变速度，按裂变规律，有dy/dt=-ky，之后就是一个微分方程的问题。