求解下列函数的不定积分(请给出详细过程,能做多少就做多少,谢谢!)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 05:48:32
(1)1/(sin x+cos x+tan x) (2)1/(sin x+cox x-tanx)
(3)1/(sin x+cos x+sec x) (3)1/(sin x+cos x+csc x)
(5)1/(sin x+cos x-sec x) (6)1/(sin x+cos x-sec x)
(7)1/(sec x+csc x+sin x) (8)1/(sec x+csc x-sin x)
(9)1/(sec x+csc x+cos x) (10)1/(sec x+csc x-cos x)
(11)1/(sec x+csc x+tan x) (12)1/(sec x+csc x-tan x)
(13)1/(sec x+csc x-cot x) (14)1/(sec x+csc x+cot x)
谢谢一楼朋友的答复!

这种问题用万能代换很容易解，我只做第一题，别的题目依照此例即可。
令t=tan(x/2),则sin(x)=2t/(1+t^2),cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2),
tan(x)=2t/(1-t^2).
故(1)式化为Integrate[1/(1+4t-t^2),t]=log((-2+sqrt(5)+t)/
(2+sqrt(5)-t))/sqrt(5).然后将t=2arctan(x)代入。