覆盖问题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 02:58:10
请问直径是100的圆至少需要多少个直径是1的圆才能完全覆盖？
我想了15年了，都没想出来，当时是老师问的，之后也没看到过相应的资料。如果不能解答，提供相关资料也好。
覆盖直径是10的怎么算？我用cad画的，中间一个圆，外面画6圈共127个盖不住，再多一圈圆心在哪？还多出多少个？

n*π(1/2)^2总共小圆的面积
重合部分面积=(π/16-1/8)(2n-1)
n*π(1/2)^2-(π/16-1/8)(2n-1)>=2500π
nπ/4-(nπ/8-π/16-n/8+1/8)>=2500π
nπ/8+π/16+n/8-1/8>=2500π
n(π/8+1/8)>=2500π-π/16+1/8
n>=(2500π-π/16+1/8)/(π/8+1/8)=15170.4
n至少15171个

直径10
n*π(1/2)^2-(π/16-1/8)(2n-1)>=25π
n>=(25π-π/16+1/8)/(π/8+1/8)
=151.6
n=152

12346个，用CAD填了我一个多小时了，呵呵
不好意思，上面的答案不对，上面的答案是根据大家通常想的“三个小圆形密排，就是三个小圆中间恰好没有空隙。三个小圆的圆心构成等边三角形，边长√3/2，”画出的，这种想法得出的结果不正确，用直径为4的圆先做个试验很快就知道结果不正确了。今天继续研究中。正确的想法是应该圆周开始填，一层一层往里填，但是算起来真的有点复杂。

zhujd2001 - 江湖少侠 六级, 你再想想看，这种算法不对，不信你填直径为4的圆看看。

按你的填法要31个圆，但实际上给我25个圆已绰绰有余。

我也想不出来，但我觉得应该把每个小圆的圆心落在大圆的圆周上去计算吧

别听他骗你 不是计算量的问题 是方法的问题 加高赏分也不给他

算一下面积。。。比较一下就可以了